数学通报

随机性与独立性——兼谈观察、思考和表达能力的培养

<正>数学是研究数量关系和空间形式的学科,为自然科学、工程技术和社会科学等提供了重要的理论基础,数学的应用已渗透到现代社会生活的各个方面.数学基础教育帮助学生掌握现代生活和未来发展中必需的数学知识,引导学生从数学视角观察,按数学逻辑思考,用数学语言表达,培养和塑造学生敏锐观察、严格思考和准确表达的能力.教育部发布的2017年版《普通高中数学课程标准》对于学生的观察、思考和表达能力的培养给予了高度重视.

空间向量基本定理为什么“基本”？——兼谈如何做好高中数学与高等数学的衔接

<正>高等数学内容很多是在高中数学内容的基础上进行抽象、拓展和深化的,高等数学中的复杂问题和抽象概念往往需要高中数学知识作为直观基础.因此,做好高中数学与高等数学之间的有效衔接有助于学生更顺利地过渡到更高层次的数学学习.向量是数学中一个非常重要的概念,它不仅是高中数学最基本、最重要的概念,在高等数学学习中仍然是最基本、最重要的概念^[1].向量的内容进入高中是高中数学课程内容变化的里程碑事件.向量基本定理(包括共线向量基本定理、平面向量基本定理、空间向量基本定理)是向量理论的基石,对于理解向量的几何属性和代数属性起到关键作用.

数学主题活动教育功能的深度挖掘与实践——以上海市中学生数学知识应用竞赛活动为例

<正>“数学主题活动”是指学校围绕某一主题而开展的各项数学教学活动.如各校开展的全国高中数学联赛教学活动、数学建模教学活动、综合实践教学活动等.这些数学主题活动不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能,更能帮助学生学会数学地思考和实践,是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体.上海市中学生数学知识应用竞赛系列活动,参赛学生以高二学生为主,在相当长的一个时期是分为笔试、数学建模、小论文评比三个部分.笔试分为初赛和决赛两个阶段,初赛采用开卷形式,决赛采用闭卷形式.数学建模活动是由3名学生组成一支队参赛,用三天时间解决一个实际问题,完成一篇论文.

以“稚”启“智” 深度教学——以高三复习课“点到直线的距离”为例

<正>1何为“稚”在国内,随着基础教育的逐步发展,“以生为本”和“以学定教”的教育思想也随之兴起,其中教师的稚化思维教学就是“以学定教”的产物,其核心是“以生为本”.“稚”一字,字面意为“幼稚”“稚嫩”,幼稚化的思维即思维的水平不高.因此,教师的“稚”是指教师在传授知识时,教师要推己及人地揣摩学生的个性特征、知识储备、认知状况、学习状态,有意识地将自己的认知水平退化到与学生不相上下的程度,把熟悉的当成陌生的,让自己显得“稚嫩”一点,与学生的思维同步;与学生共同探讨问题、共克时艰;与学生认知同频共振、同长共进;与学生共同完成教学任务^[1],从而启迪学生的智慧.笔者认为:教师的“稚”是需要教师的教学装“笨”一点,并不是降低教学要求,减弱思维能力,它的本质是通过“稚化”来实现教学间的互动,进而让“稚化”转变为“智化”,最终帮助学生解决数学问题,从而能够推动学生的思维发展,使教学达到既定的深度.

减负提质视角下高中数学运算教学——以集合的基本运算为例

<正>运算是数学研究的基本对象,也是解决数学问题的基本工具^[1].然而,传统的运算教学往往过于注重运算技能的训练,忽视了学生对运算的整体建构和深刻理解,这直接导致了学生学业负担的加重,结果却收效甚微.本文以“集合的基本运算”为例,基于中心辐射式认知结构,采取横向联系、纵向发展的方法,降低认知负荷,提高学习质量,助力运算概念的生成和深化.以运算为中心,从实数的运算引入并集,类比旧知、学习新知,生发出新的知识经验,温故知新;从并集到集合的其它基本运算,变式重复、整体把握,辨析多种运算的异与同,知新温故.以“温故”助“知新”,以“知新”促“温故”,构建运算教学的整体性、过程性和逻辑性,最终将减负提质落到实处.

单元教学的核心思想与基本路径

<正>近年来,核心素养的研究与养成教育成为国际教育界的热点问题.我国也于2014年明确提出了制定学生发展核心素养体系的要求^[1],并于2016年颁布了中国学生核心素养总体框架^[2],2017年版高中各科课程标准中更是明确了具体学科的核心素养^[3].在这样的背景下,要求教学跳出课时,更为上位地整体规划学生核心素养的发展.为此,学界再次聚焦于单元教学,希冀通过单元的整体设计落实核心素养的养成.1 学习单元的分类学习单元的分类,可借鉴课程的

数学单元结构教学的四种模式

<正>虽然单元教学并不是一个新概念,但近年来,单元教学的文章不断涌出,可谓是单元教学的时代复兴.因为,它与发展学生核心素养的教育旨趣有千丝万缕的联系,因而它必然会走到教学改革的前台.为什么指向发展学生核心素养的教学提倡单元教学?崔允漷教授说得比较直观:学科核心素养是学科教育之"家",指学生学了本学科之后逐

数学阅读──现代数学教育不容忽视的课题

树立课程意识 落实核心素养

<正>深化课改对我们提出了许多新要求,"增强课程意识""为发展核心素养而教"就是其中的两个关键词.本文就此展开一些讨论,不当之处敬请批评指正.1什么是教师的课程意识什么叫课程意识?纯粹理论解读很多,但不太好懂.比如,有专家说:"课程意识就是对课程的敏感程度,蕴涵着对课程理论的自我建构意识、课程资源的开发意识等方面.一线教师课程意识的强弱直接影响着课改的成败及教学质量的高低.

《数学课程标准》的若干思考

史宁中教授是数理统计学家.自1998年担任东北师范大学校长后,他对中小学教育做过深入的思考,并于2005年开始主持教育部《九年义务教育数学课程标准》的修订工作.史校长将学校的主要培养目标定位于教师的职前教育,主张数学教师的培养要注重专业课的学习,将教育理念渗透到课程当中.目前东北师大数学系的毕业生遍布于全国各地的中学,包括各大城市的许多重点中学,这件事情成为他的骄傲.本文根据史校长4月14日在宁波数学教育高级研修班上的报告记录和4月26日访问北京师范大学的座谈记录整理而成.

大概念视角下的初中数学单元整体教学设计——以函数为例

<正>新一轮课程改革以发展学生学科核心素养为导向,这促使着课程教学设计从关注单个知识点、课时转向关注单元整体设计^[1][2],单元整体教学设计的难点在于以何作为统合单元的支架,如何将学科素养落实到单元及具体课时中.对此,国内外学者皆将目标指向"学科大概念"^[3][6],提出学科大概念是对学科知识的精炼和整合,是引导学生深入挖掘学科本质.促成知识理解、素养培育落地的锚点.

核心素养指向的数学教学目标设计

<正>随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下面简称为《课程标准(2017)》)的颁布,全国各地逐步推进新教材的使用,以培养学生学科核心素养的教学转型正式拉开帷幕.这一场教学变革是深刻的,包括教学本质的重新认识、教学目标的正确定位、教学过程的样态变形、教学模式的修正重构、教学策略的顺应改造、教学评价的弃旧塑新,俨然是一个系统工程.

单元教学的核心思想与基本路径

<正>近年来,核心素养的研究与养成教育成为国际教育界的热点问题.我国也于2014年明确提出了制定学生发展核心素养体系的要求^[1],并于2016年颁布了中国学生核心素养总体框架^[2],2017年版高中各科课程标准中更是明确了具体学科的核心素养^[3].在这样的背景下,要求教学跳出课时,更为上位地整体规划学生核心素养的发展.为此,学界再次聚焦于单元教学,希冀通过单元的整体设计落实核心素养的养成.1 学习单元的分类学习单元的分类,可借鉴课程的

数学单元结构教学的四种模式

<正>虽然单元教学并不是一个新概念,但近年来,单元教学的文章不断涌出,可谓是单元教学的时代复兴.因为,它与发展学生核心素养的教育旨趣有千丝万缕的联系,因而它必然会走到教学改革的前台.为什么指向发展学生核心素养的教学提倡单元教学?崔允漷教授说得比较直观:学科核心素养是学科教育之"家",指学生学了本学科之后逐

核心素养指向的数学作业设计

<正>从教材看,作业是其内容的重要组成部分;从教学看,作业是其活动的基本运行环节.与其他学科相比,数学学科的作业尤其多,这是由数学学科概念多、命题多、方法多、应用多等特性决定的.因此,研究这具有“四多”的数学作业设计是教师必须要做的工作,特别是在新课改背景下,教师应当对数学作业会在哪些方面发生变化有清晰地认识,更应当开展如何应对新课程的数学作业设计.