<正>1问题提出图形与几何领域的几何变换,尤其是函数背景下的几何变换,因其涉及抽象的动态思维和函数思想,常使学生陷入“理解困境”.依据维果茨基提出的“最近发展区”理论,学生的认知发展需通过“潜在发展区”与“现有发展区”之间的互动实现.为帮助学生走出理解困境,2022年版新课标强调,要促进信息技术与数学课程融合,合理利用现代信息技术,提供丰富的学习资源,设计生动的教学活动,促进数学教学方式方法的变革[1].
<正>高等数学内容很多是在高中数学内容的基础上进行抽象、拓展和深化的,高等数学中的复杂问题和抽象概念往往需要高中数学知识作为直观基础.因此,做好高中数学与高等数学之间的有效衔接有助于学生更顺利地过渡到更高层次的数学学习.向量是数学中一个非常重要的概念,它不仅是高中数学最基本、最重要的概念,在高等数学学习中仍然是最基本、最重要的概念[1].向量的内容进入高中是高中数学课程内容变化的里程碑事件.向量基本定理(包括共线向量基本定理、平面向量基本定理、空间向量基本定理)是向量理论的基石,对于理解向量的几何属性和代数属性起到关键作用.
<正>1引言《义务教育数学课程标准(2022年版)》[以下简称《课标(2022年版)》]指出:“创新教研方式.以教学改进和师生共同发展为研究目的,在集体备课、课堂观摩、交流研讨等教研活动基础上,积极开展“问题—研究—改进—实践”的教研.”[1]随着“研—学—教—评”一体化理念的深化,听评课作为教研活动的重要载体,其科学性与有效性已成为推动课堂教学改革的关键.然而,笔者在初中数学听评课中发现许多老师只依赖个人经验与主观判断,缺少从证据的视角进行评课.大体存在以下情况:(1)证据链条断裂,评课碎片化.
<正>1问题的提出高中数学课本中介绍了二项分布与超几何分布这两种与生产、生活实际有着密切联系的离散型概率分布,在此基础上还研究了一些相关的概率问题,体现了随机思想在解决实际问题中的应用.概率问题常涉及到“随机变量取何值时概率最大,也就是最可能值是什么”以及“随机变量的均值是什么”这样的问题.从定义的角度看,“最可能值”与“均值”这两个概念是非常明确的.但在实际应用中有时也会见到将两者混淆的情形.
<正>“数学主题活动”是指学校围绕某一主题而开展的各项数学教学活动.如各校开展的全国高中数学联赛教学活动、数学建模教学活动、综合实践教学活动等.这些数学主题活动不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能,更能帮助学生学会数学地思考和实践,是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体.上海市中学生数学知识应用竞赛系列活动,参赛学生以高二学生为主,在相当长的一个时期是分为笔试、数学建模、小论文评比三个部分.笔试分为初赛和决赛两个阶段,初赛采用开卷形式,决赛采用闭卷形式.数学建模活动是由3名学生组成一支队参赛,用三天时间解决一个实际问题,完成一篇论文.
<正>我们知道,学生学习数学是需要一定的认知基础的,其实,学生在学习一些看似全新的数学知识或技能时,其头脑对新内容并非完全空白,往往具备一定的潜意识[1](又称“前意识”,指暂时未被察觉但可通过回忆进入意识的心理内容)或者潜能[2](潜在的能力,即尚未显现但可通过特定方法激发的内在能力).只不过对于这些潜意识或者潜能需要通过充分评估并精心设计,使数学新知识与学生原有的认知结构产生“有效共鸣”,达到良好的教学效果.最近,笔者阅读现行教材[3](本文所指的教材均指此)以及一些数学归纳法的教学设计和教学实录,结合自己之前的教学体会,感觉教师要达到良好的教学效果,还是有很多的东西值得研究.以下以现行版本教材为基础,对传统教学设计进行简要概述,然后基于如何发掘学生数学潜能这一视野在数学归纳法的教学设计上进行尝试,最后,就如何避免“空降”式设计并努力发掘学生学习“潜能”上谈几点思考.
<正>运算是数学研究的基本对象,也是解决数学问题的基本工具[1].然而,传统的运算教学往往过于注重运算技能的训练,忽视了学生对运算的整体建构和深刻理解,这直接导致了学生学业负担的加重,结果却收效甚微.本文以“集合的基本运算”为例,基于中心辐射式认知结构,采取横向联系、纵向发展的方法,降低认知负荷,提高学习质量,助力运算概念的生成和深化.以运算为中心,从实数的运算引入并集,类比旧知、学习新知,生发出新的知识经验,温故知新;从并集到集合的其它基本运算,变式重复、整体把握,辨析多种运算的异与同,知新温故.以“温故”助“知新”,以“知新”促“温故”,构建运算教学的整体性、过程性和逻辑性,最终将减负提质落到实处.
<正>1何为“稚”在国内,随着基础教育的逐步发展,“以生为本”和“以学定教”的教育思想也随之兴起,其中教师的稚化思维教学就是“以学定教”的产物,其核心是“以生为本”.“稚”一字,字面意为“幼稚”“稚嫩”,幼稚化的思维即思维的水平不高.因此,教师的“稚”是指教师在传授知识时,教师要推己及人地揣摩学生的个性特征、知识储备、认知状况、学习状态,有意识地将自己的认知水平退化到与学生不相上下的程度,把熟悉的当成陌生的,让自己显得“稚嫩”一点,与学生的思维同步;与学生共同探讨问题、共克时艰;与学生认知同频共振、同长共进;与学生共同完成教学任务[1],从而启迪学生的智慧.笔者认为:教师的“稚”是需要教师的教学装“笨”一点,并不是降低教学要求,减弱思维能力,它的本质是通过“稚化”来实现教学间的互动,进而让“稚化”转变为“智化”,最终帮助学生解决数学问题,从而能够推动学生的思维发展,使教学达到既定的深度.
<正>现在数学高考以考查学生核心素养为导向,要求学生灵活应用所学知识,准确运用数学思想方法,恰当选择解题策略分析问题、解决问题.问题求解过程体现思维的灵活性、创造性、批判性,反映学生根据问题条件信息与求解目标选择策略与方法的决策力,解决问题过程体现高阶思维的综合运用.为有效提高学生分析问题、解决问题能力,提高学生高阶思维能力,提高学生创新能力.在综合问题解决中,我们提出“确立目标、分析判断、选择路径、反思提升”的四步循环思维过程.现以一道学生解答并不理想的解析几何综合题为例谈谈教学实施.